ESTUDIO DE FRACTALES... ¡ALLÁ VAMOS!

GEOMETRÍA FRACTAL En el presente texto comenzamos a trabajar con la noción de fractal y trabajamos con la construcción de uno de los fractales más famosos: “El Triángulo de Sierspinsky”. Hasta el momento venimos trabajando con una geometría en particular: la geometría euclidiana. Esta geometría estudia las formas geométricas suaves y regulares, como rectas, curvas, superficies o más en general, variedades diferenciables. Ahora comenzaremos con el estudio de una geometría cuya aparición es más reciente: la geometría fractal, que se encarga de proporcionar modelos matemáticos adecuados para el estudio de formas geométricas complejas e irregulares, que forman parte, por ejemplo, de la naturaleza. Fractales en la naturaleza:

Fractales en la naturaleza:

Fractales en la naturaleza

La geometría fractal surge a partir de que Benoît Mandelbrot dio cuenta de que en la naturaleza la mayoría de las cosas no podían ser explicadas ni estudiadas por medio de la geometría euclidiana. Un poco de historia: origen de la geometría fractal. Luego de la iniciativa de parte de Benoit Mandelbrot, otros matemáticos dedicaron tiempo al estudio de objetos fractales, tal es el caso de Wacllaw Sierspinsky. En el año 1919, Sierspinsky introdujo un nuevo objeto a la novedosa geometría fractal, el llamado “Triángulo de Sierspinsky”. NOTA: Diversos fractales se pueden construir mediante diversas iteraciones, es decir, se aplica una misma orden sobre un objeto sucesivas veces. En el caso del Triángulo de Sierspinsky partimos (iteración 0) de un triángulo equilátero de lado 1, tomamos los puntos medios de cada lado y construimos a partir de ellos un triángulo. Seguidamente (iteración 1), en cada uno de los tres triángulos que nos quedaron volvemos a repetir la orden: marcamos los puntos medios de cada lado y luego el triángulo que ellos determinan. De igual manera de seguirán efectuando las infinitas iteraciones posibles. La siguiente imagen representa la construcción del triángulo de Sierspinski desde la iteración 0, hasta la iteración 5. Contrucción del fractal Muchos otros fractales se pueden recrear también de forma sencilla, como por ejemplo, la curva de Koch, el copo de nieve de koch.