BIENVENIDOS

El siguiente blog fue creado con el fin de alcanzarles un pequeña parte del mundo de la Geometría. Estudiaremos en general el tema Fractales y en particular aquellos que me resultan, al menos a mi, los más famosos y sencillos de comprender. Los invito a que recorran este blog, realicen las actividades propuestas, tanto individuales como grupales, y no duden en despejar los interrogantes que les surjan a través de consultas. Espero leerlos pronto.

ESTUDIO DE FRACTALES... ¡ALLÁ VAMOS!

GEOMETRÍA FRACTAL En el presente texto comenzamos a trabajar con la noción de fractal y trabajamos con la construcción de uno de los fractales más famosos: “El Triángulo de Sierspinsky”. Hasta el momento venimos trabajando con una geometría en particular: la geometría euclidiana. Esta geometría estudia las formas geométricas suaves y regulares, como rectas, curvas, superficies o más en general, variedades diferenciables. Ahora comenzaremos con el estudio de una geometría cuya aparición es más reciente: la geometría fractal, que se encarga de proporcionar modelos matemáticos adecuados para el estudio de formas geométricas complejas e irregulares, que forman parte, por ejemplo, de la naturaleza. Fractales en la naturaleza:

Fractales en la naturaleza:

Fractales en la naturaleza

La geometría fractal surge a partir de que Benoît Mandelbrot dio cuenta de que en la naturaleza la mayoría de las cosas no podían ser explicadas ni estudiadas por medio de la geometría euclidiana. Un poco de historia: origen de la geometría fractal. Luego de la iniciativa de parte de Benoit Mandelbrot, otros matemáticos dedicaron tiempo al estudio de objetos fractales, tal es el caso de Wacllaw Sierspinsky. En el año 1919, Sierspinsky introdujo un nuevo objeto a la novedosa geometría fractal, el llamado “Triángulo de Sierspinsky”. NOTA: Diversos fractales se pueden construir mediante diversas iteraciones, es decir, se aplica una misma orden sobre un objeto sucesivas veces. En el caso del Triángulo de Sierspinsky partimos (iteración 0) de un triángulo equilátero de lado 1, tomamos los puntos medios de cada lado y construimos a partir de ellos un triángulo. Seguidamente (iteración 1), en cada uno de los tres triángulos que nos quedaron volvemos a repetir la orden: marcamos los puntos medios de cada lado y luego el triángulo que ellos determinan. De igual manera de seguirán efectuando las infinitas iteraciones posibles. La siguiente imagen representa la construcción del triángulo de Sierspinski desde la iteración 0, hasta la iteración 5. Contrucción del fractal Muchos otros fractales se pueden recrear también de forma sencilla, como por ejemplo, la curva de Koch, el copo de nieve de koch.

CONOZCAMOS ALGUNOS FRACTALES

En la siguiente presentación conoceremos algunos de los fractales más famosos, con los que trabajaremos luego:

FRACTALES EN LA NATURALEZA

Untitled mural by Virginia Meniguelli

You will be able to edit this mural.

NO HAY DOS SIN TRES...

Los fractales están presentes a nuestro alrededor y forman parte no solo de nuestro mundo en dos dimensiones, sino también en tres dimensiones. Podemos hablar entonces de "fractales 3D".

Sonidos fractales

Las estructuras de tipo fractal no solo se encuentran en los objetos, sino que también pueden servrir de explicación en la conjunción de diversos sonidos.

Actividad: Webquest

Actividad de virginiameniguelli

MURAL: TRABAJAMOS ENTRE TODOS

TRIÁNGULO DE SIERSPINSKY: CONSTRUCCIÓN

Veamos a partir del siguiente video como podemos representar el fractal denominado triángulo de Sierspinsky paso a paso, a partir de una orden y sucesivas iteraciones:

EL TESORO ESCONDIDO

INTRODUCCIÓN:

En la anterior entrada trabajamos, a travéz de un video, con la construcción del Triángulo de Sierspinsky. Como bien sabemos, construímos el fractal a partir de una orden y sucesivas iteraciones o réplicas, y es de igual manera en que se puede construir el copo de nieve de Koch.
Para poder construir este fractal pondremos en marcha un nueva investigación que nos ayudará para poder elaborar una respuesta final, y será entonces en donde compartiremos nuestro tesoro.
PROCEDIMIENTO:
Para realizar la investigación tenga en cuenta las siguientes preguntas:
¿Cómo construir el fractal copo de nieve de Koch?
¿Que diferencia hay entre la curva y el copo de Koch?
¿Qué ordenes generadoras del copo de nieve de koch encuentra? ¿Todas utilizan las mismas palabras?

SITIOS RECOMENDADOS:
https://www.youtube.com/watch?v=SeO3jRAd-hM
http://labellateoria.blogspot.com/2006/06/curva-de-koch-y-vaco-cuntico.html
https://es.slideshare.net/albertorogo/creando-un-fractal?qid=eb6823f4-ecea-41d9-b0c8-7f53a65e6fcd&v=&b=&from_search=8
https://elpais.com/elpais/2018/01/18/ciencia/1516268907_244410.html

TAREA:
Expresar con tus palabras
¿A partir de qué orden podemos entonces construir el fractal: "copo de nieve de Koch"?
Los invito a que compartan dicha orden en los comentarios

Actividad: Copo de Nieve de Koch

Llegada esta instancia vamos a trabajar con cartulinas para formar entre todos una representación del copo de nieve de Koch. Por empezar debemos separarnos en 4 grupos.
Consignas por equipos:

Grupo 1:Recortar en color verde 4 triángulos equiláteros de 36 cm.
Grupo 2: Recortar en color naranja 9 triángulos equiláteros de 12 cm
Grupo 3: Recortar en color amarillo 24 triángulos equiláteros de 4 cm
Grupo 4: Recortar en color rojo 48 triángulos equiláteros de 1,3 cm

Luego formen un mural mostrando las primeras 4 iteraciones que se presentan en la construcción del fractal del copo de nieve de Koch, tengan en cuenta trabajar entre todos y realizar un lindo trabajo que se pueda colocar en la cartelera. Para guiarse en el armado les dejo de ayuda la siguiente imagen:

ACTIVIDAD: Perdidos entre Letras

Los invito a seguir aprendiendo pero esta vez será a partir de un juego:
Deberás buscar en una sopa de letras algunas de las palabras que se encuentran íntimamente asociadas con el tema que venimos desarrollando. Para ello te pido que ingreses haciendo click en la imagen

Ánimo: ¿Quién lo hará en el menor tiempo?

GEOMETRÍA FRACTAL